等价无穷小替换公式是微积分学中的一个重要概念，主要用于简化复杂函数的极限计算。当两个函数在某一极限点处具有相同的极限值，且它们的比值的极限为1时，这两个函数在该极限点处被称为等价无穷小。
若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换经常会用到公式：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；
扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的经常会用到方式，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。一般使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限时极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。
当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx； x~ln(1+x)~(e^x-1)； (1-cosx)~x*x/2； [(1+x)^n-1]~nx； loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方，~是等价于，
在和式中不可以使用等价无穷小代换。
整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式，故此，不可以独自计算任意一个极限。从整体上来看，xlne - x^2ln(1+1/x)＝x^2×[1/x - ln(1+1/x)]是“∞*0”的结构，把x^2放到分母上，为“0/0”型，可用洛必达法则（这里把1/x换元再求导会简单不少，另外用泰勒公式也可以计算）
当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx； x~ln(1+x)~(e^x-1)； (1-cosx)~x*x/2； [(1+x)^n-1]~nx； loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方，~是等价于。
当x→0时，等价／量无穷小代换公式sinx、tanx、arcsinx、arctanx、e的x次方－1、In（1＋x）
这些公式在求极限时非常有用，可以大大简化计算过程。但需要注意的是，等价无穷小替换只能在乘除运算中直接使用，而不能在加减运算中直接使用。在加减运算中，需要确保替换后的项在极限中不是主要的，否则可能会导致错误的结果。
此外，虽然这些公式在大多数情况下都适用，但在某些特殊情况下可能会失效。因此，在使用等价无穷小替换公式时，需要谨慎验证其适用性，以确保计算结果的准确性。
最后，需要强调的是，等价无穷小替换公式只是求极限的一种方法，而不是唯一的方法。在实际问题中，可能需要根据具体情况选择其他方法（如洛必达法则、泰勒公式等）来求解极限。
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