椭圆的参数方程
椭圆的标准参数方程为：
x=acos(t)
y=bsin(t)
其中，a是椭圆的长半轴长，b是椭圆的短半轴长，t是参数，可以取值范围为0到2π。
这个方程描述了椭圆上每个点与椭圆中心连线与两轴之间的夹角相同的性质。当t=0和t=2π时，椭圆上的点位于长半轴的两端，当t=π时，椭圆上的点位于短半轴上，当t=π/2和t=3π/2时，椭圆上的点位于两条对称的侧边上。
此外，可以通过平移和旋转将普通椭圆转化为标准位置的椭圆，即使其两轴平行于坐标轴。如果椭圆的中心为(h,k)，则椭圆的标准参数方程为：
x=h+acos(t)
y=k+bsin(t)
其中，a和b分别表示椭圆的长半轴长和短半轴长。
椭圆参数方程
椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ。
椭圆参数方程
是以焦点（c，0）为圆心，R为变半径的曲线方程。
定义设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线
为y轴，建立直角坐标系
xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）。
椭圆的切线法线：
定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。
定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
有关椭圆的所有公式
在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦点在y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在x轴或y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ
标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是xx0/a^2+yy0/b^2=1
椭圆的面积公式s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(l)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)
[椭圆近似周长],
其中a为椭圆长半轴,e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点p到某焦点距离为pf，到对应准线距离为pl，则
e=pf/pl椭圆的准线方程x=±a^2/c
椭圆的离心率公式e=c/a
椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c)的距离,数值=b^2/c
椭圆焦半径公式
｜pf1｜=a+ex0
｜pf2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点a,b之间的距离，数值=2b^2/a
点与椭圆位置关系
点m（x0，y0）
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上：
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m①
x^2/a^2+y^2/b^2=1②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△＜0无交点
相交△＞0
可利用弦长公式：a(x1,y1)
b(x2,y2)
|ab|=d=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|
=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a
椭圆参数方程公式
椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ。
椭圆参数方程是以焦点（c，0）为圆心，R为变半径的曲线方程。设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
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