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点到直线的距离公式：基础概念与运用

在数学、物理和工程学中，点到直线的距离公式是一个基础而重要的概念。这个公式用于计算一个点到一个直线的垂直距离。下面，我们将从定义、公式、应用和例子等多个方面来全面解析这个概念。

定义

点到直线的距离是指一个点到一个直线的垂直距离。这个概念在解析几何中有着重要的应用。

点到直线的距离公式是：d = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

其中，A、B 是直线的斜率，C 是直线方程中的常数，(x1, y1) 是给定的点。

这个公式的基础是平行线间的距离公式，通过将直线方程转化为平行线方程，然后计算平行线间的距离。

点到直线的距离公式在解析几何、物理学和工程学中都有广泛的应用。例如，在物理学中，这个公式可以用于计算一个物体到一个平面的垂直距离；在工程学中，这个公式可以用于计算一个点到一个曲线的垂直距离。

假设直线方程为 y = 2x + 3，点为 (4, 5)，则点到直线的距离为：

d = |2*4 + 5*1 + 3| / sqrt(2^2 + 1^2) = 5.68

所以，点到直线的距离为 5.68。

通过本文的讲解，相信大家已经对点到直线的距离公式有了深入的理解。这个公式虽然简单，但其在各个领域中的应用却是广泛的。掌握这个公式，对于理解更复杂的几何概念和解决实际问题都有很大的帮助。